Losowanie karty z talii 52 kart - prawdopodobieństwo wylosowania asa lub kiera

Krok 1. Budowa talii. Talia ma $4$ kolory (pik, kier, karo, trefl), w każdym $13$ kart: $2, 3, \ldots, 10$, walet, dama, król i as. Każda karta może zostać wylosowana z tym samym prawdopodobieństwem, więc $|\Omega| = 52$.

Krok 2. Zdarzenia. Niech $A$ - „wylosowano asa”, $K$ - „wylosowano kiera”.

• Asy są $4$ (po jednym w każdym kolorze): $|A| = 4$.
• Kierów jest $13$: $|K| = 13$.
• Karta, która jest jednocześnie asem i kierem, to as kier: $|A \cap K| = 1$.

Krok 3. Liczymy karty sprzyjające. As kier jest wśród asów i wśród kierów, więc liczymy go tylko raz:

$|A \cup K| = 4 + 13 - 1 = 16.$

Krok 4. Prawdopodobieństwo.

$P(A \cup K) = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}.$

Uwaga o pułapce. Odpowiedź $\tfrac{17}{52}$ liczy asa kier dwa razy.

Odpowiedź. $P(A \cup K) = \dfrac{4}{13} \approx 0{,}31$.