Rzut dwiema kostkami - prawdopodobieństwo, że suma oczek wynosi 8

Krok 1. Przestrzeń zdarzeń elementarnych. Wynikiem doświadczenia jest para $(a, b)$, gdzie $a$ to liczba oczek w pierwszym rzucie, a $b$ - w drugim. Każda z liczb $a, b$ należy do $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, więc z reguły mnożenia

$|\Omega| = 6 \cdot 6 = 36.$

Kostka jest symetryczna, więc wszystkie $36$ par są jednakowo prawdopodobne - możemy użyć klasycznej definicji prawdopodobieństwa.

Krok 2. Zdarzenia sprzyjające. Niech $A$ oznacza zdarzenie „suma oczek jest równa $8$”. Wypisujemy pary, w których $a + b = 8$:

$A = \{(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)\}, \qquad |A| = 5.$

Para $(1, 7)$ nie istnieje, bo na kostce nie ma siedmiu oczek.

Krok 3. Prawdopodobieństwo.

$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{5}{36}.$

Uwaga o pułapce. Częsty błąd to liczenie $(3, 5)$ i $(5, 3)$ jako jednego wyniku. To dwa różne zdarzenia elementarne (pierwsza kostka pokazuje co innego), dlatego $|A| = 5$, a nie $3$.

Odpowiedź. $P(A) = \dfrac{5}{36} \approx 0{,}14$.