Trzy rzuty monetą - prawdopodobieństwo dokładnie dwóch orłów

Krok 1. Przestrzeń zdarzeń elementarnych. Wynik to ciąg trzech liter: $O$ (orzeł) lub $R$ (reszka). W każdym rzucie są $2$ możliwości, więc

$|\Omega| = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8.$

Wszystkie ciągi są jednakowo prawdopodobne:

$\Omega = \{OOO, OOR, ORO, ROO, ORR, ROR, RRO, RRR\}.$

Krok 2. Zdarzenia sprzyjające. Niech $A$ - „dokładnie dwa orły”. Reszka musi pojawić się dokładnie raz, a może to być w pierwszym, drugim albo trzecim rzucie:

$A = \{OOR, ORO, ROO\}, \qquad |A| = 3.$

To samo daje kombinatoryka: wybieramy, w których $2$ z $3$ rzutów wypadnie orzeł, $\binom{3}{2} = 3$.

Krok 3. Prawdopodobieństwo.

$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{3}{8}.$

Uwaga o pułapce. Wyniki „$0, 1, 2, 3$ orły” to tylko $4$ możliwości, ale nie są jednakowo prawdopodobne - dlatego odpowiedź $\tfrac{1}{4}$ jest błędna. Klasyczną definicję stosujemy do ciągów rzutów, a nie do liczby orłów.

Odpowiedź. $P(A) = \dfrac{3}{8} = 0{,}375$.