Losowanie trzyosobowej delegacji - prawdopodobieństwo, że są w niej dokładnie dwie dziewczyny

Krok 1. Przestrzeń. Delegacja to trzyosobowy podzbiór klasy liczącej $20$ osób (bez funkcji, więc kolejność nie ma znaczenia):

$|\Omega| = \binom{20}{3} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{6} = 1140.$

Krok 2. Zdarzenia sprzyjające. Niech $A$ - „dokładnie dwie dziewczyny”. Skoro delegacja liczy $3$ osoby, to obok dwóch dziewczyn jest dokładnie jeden chłopiec. Wybieramy osobno:

• $2$ dziewczyny z $12$: $\binom{12}{2} = 66$ sposobów,
• $1$ chłopca z $8$: $\binom{8}{1} = 8$ sposobów.

Z reguły mnożenia $|A| = 66 \cdot 8 = 528$.

Krok 3. Prawdopodobieństwo.

$P(A) = \frac{528}{1140} = \frac{44}{95}.$

(Skracamy przez $12$: $528 = 12 \cdot 44$, $1140 = 12 \cdot 95$.)

Uwaga o pułapce. Wynik $\tfrac{\binom{12}{2}}{\binom{20}{3}}$ pomija wybór chłopca - delegacja miałaby wtedy tylko dwie osoby.

Odpowiedź. $P(A) = \dfrac{44}{95} \approx 0{,}46$.