Liczba trzycyfrowa z cyfr 1-5 - prawdopodobieństwo, że jest parzysta i większa od 300

Krok 1. Przestrzeń. Liczba to ciąg trzech różnych cyfr z pięciu - wariacja bez powtórzeń:

$|\Omega| = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60.$

Krok 2. Warunki. Niech $A$ - „liczba parzysta i większa od $300$”. Ostatnia cyfra musi być parzysta: $2$ albo $4$. Pierwsza cyfra musi wynosić co najmniej $3$: $3, 4$ albo $5$ (liczby zaczynające się od $3$ i tak są większe od $300$, bo cyfry są niezerowe). Zaczynamy od cyfry jedności, bo od niej zależy, ile zostaje możliwości na początek.

Krok 3. Przypadki.

• Ostatnia cyfra $2$: pierwsza ze zbioru $\{3, 4, 5\}$ - $3$ sposoby, środkowa z pozostałych $3$ cyfr - $3$ sposoby. Razem $3 \cdot 3 = 9$.
• Ostatnia cyfra $4$: pierwsza ze zbioru $\{3, 5\}$ (czwórka jest już zajęta) - $2$ sposoby, środkowa - $3$ sposoby. Razem $2 \cdot 3 = 6$.

Przypadki są rozłączne, więc $|A| = 9 + 6 = 15$.

Krok 4. Prawdopodobieństwo.

$P(A) = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}.$

Uwaga o pułapce. Rachunek „$3$ możliwości na początek, $2$ na koniec, $3$ w środku”, czyli $18$, nie uwzględnia, że cyfra $4$ może być jednocześnie pierwsza i ostatnia - a cyfry mają być różne. Dlatego rozbijamy na przypadki.

Odpowiedź. $P(A) = \dfrac{1}{4}$.