Dwie karty z talii 52 kart - prawdopodobieństwo, że obie są figurami

Krok 1. Ile jest figur? W każdym z $4$ kolorów są $3$ figury (walet, dama, król), więc figur jest $4 \cdot 3 = 12$. As nie jest figurą.

Krok 2. Przestrzeń. Wynikiem jest dwuelementowy podzbiór talii:

$|\Omega| = \binom{52}{2} = \frac{52 \cdot 51}{2} = 1326.$

Krok 3. Zdarzenia sprzyjające. Niech $A$ - „obie karty są figurami”. Wybieramy $2$ karty spośród $12$ figur:

$|A| = \binom{12}{2} = \frac{12 \cdot 11}{2} = 66.$

Krok 4. Prawdopodobieństwo.

$P(A) = \frac{66}{1326} = \frac{11}{221}.$

Skracamy przez $6$: $66 = 6 \cdot 11$, $1326 = 6 \cdot 221$, a $221 = 13 \cdot 17$ nie dzieli się przez $11$.

Uwaga o pułapce. Wliczenie asów do figur (wtedy $16$ kart) daje $\tfrac{120}{1326}$ - to odpowiedź na inne pytanie.

Odpowiedź. $P(A) = \dfrac{11}{221} \approx 0{,}05$.