Niezawodność układu - elementy połączone szeregowo i równolegle

Krok 1. Oznaczenia. $D_1, D_2, D_3$ - działanie elementów, zdarzenia niezależne: $P(D_1) = 0{,}9$, $P(D_2) = 0{,}8$, $P(D_3) = 0{,}7$; awarie: $0{,}1$, $0{,}2$, $0{,}3$.

Krok 2. Punkt a) - szeregowo. Potrzebne są wszystkie elementy:

$P = 0{,}9 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}7 = 0{,}504.$

Krok 3. Punkt b) - równolegle. Układ padnie tylko wtedy, gdy padną wszystkie trzy elementy:

$P = 1 - 0{,}1 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}3 = 1 - 0{,}006 = 0{,}994.$

Krok 4. Punkt c) - układ mieszany. Najpierw blok równoległy $2$-$3$: działa, gdy nie padną oba jego elementy:

$P(\text{blok}) = 1 - 0{,}2 \cdot 0{,}3 = 0{,}94.$

Blok jest połączony szeregowo z elementem $1$, a działanie bloku zależy tylko od elementów $2$ i $3$, więc jest niezależne od $D_1$:

$P = 0{,}9 \cdot 0{,}94 = 0{,}846.$

Krok 5. Wniosek. Połączenie szeregowe obniża niezawodność poniżej najsłabszego elementu ($0{,}504 < 0{,}7$), a równoległe podnosi ją powyżej najlepszego ($0{,}994 > 0{,}9$). Dlatego w samolotach i szpitalach krytyczne układy dubluje się równolegle.

Pułapka. W punkcie b) nie mnożymy $0{,}9 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}7$ - to szansa, że działają wszystkie, a układ równoległy potrzebuje tylko jednego.

Odpowiedź. a) $0{,}504$; b) $0{,}994$; c) $0{,}846$.