Rzut kostką decyduje o liczbie rzutów monetą - prawdopodobieństwo, że nie wypadnie orzeł

Krok 1. Pierwszy etap - kostka. Liczby podzielne przez $3$ to $3$ i $6$, więc

$P(\text{jeden rzut monetą}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}, \qquad P(\text{dwa rzuty monetą}) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.$

Krok 2. Drugi etap - moneta. Niech $A$ - „nie wypadnie orzeł”.

• Przy jednym rzucie musi wypaść reszka: prawdopodobieństwo $\tfrac{1}{2}$.
• Przy dwóch rzutach musi wypaść reszka i reszka: $\tfrac{1}{2} \cdot \tfrac{1}{2} = \tfrac{1}{4}$.

Krok 3. Gałęzie drzewka. Prawdopodobieństwo całej gałęzi to iloczyn prawdopodobieństw na jej odcinkach:

• gałąź „$3$ lub $6$ → reszka”: $\tfrac{1}{3} \cdot \tfrac{1}{2} = \tfrac{1}{6}$,
• gałąź „$1, 2, 4, 5$ → reszka, reszka”: $\tfrac{2}{3} \cdot \tfrac{1}{4} = \tfrac{1}{6}$.

Krok 4. Suma gałęzi sprzyjających. Gałęzie są rozłączne, więc dodajemy:

$P(A) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}.$

Uwaga o pułapce. Nie wolno uśredniać „na oko” $\tfrac{1}{2}$ i $\tfrac{1}{4}$ (wyszłoby $\tfrac{3}{8}$) - drugi przypadek zdarza się dwa razy częściej, więc ma większą wagę.

Odpowiedź. $P(A) = \dfrac{1}{3}$.