Skala Richtera - ile razy silniejsze jest trzęsienie 7,2 od trzęsienia 5,8?

Krok 1. Część a) - różnica magnitud. Z prawa logarytmu ilorazu ($A_0$ się skraca):

$M_1 - M_2 = \log\frac{A_1}{A_0} - \log\frac{A_2}{A_0} = \log \frac{A_1}{A_2}.$

Tu $M_1 - M_2 = 7{,}2 - 5{,}8 = 1{,}4$, więc

$\frac{A_1}{A_2} = 10^{1{,}4} \approx 25{,}1.$

Krok 2. Część b) - energia. Odejmujemy stronami równości $\log E_1 = 1{,}5 M_1 + c$ i $\log E_2 = 1{,}5 M_2 + c$ - stała $c$ znika:

$\log \frac{E_1}{E_2} = 1{,}5\,(M_1 - M_2) = 1{,}5 \cdot 1{,}4 = 2{,}1 \quad\Longrightarrow\quad \frac{E_1}{E_2} = 10^{2{,}1} \approx 126.$

Krok 3. Część c) - magnituda z energii. Teraz $\frac{E}{E_2} = 1000$:

$1{,}5\,(M - 5{,}8) = \log 1000 = 3 \quad\Longrightarrow\quad M - 5{,}8 = 2 \quad\Longrightarrow\quad M = 7{,}8.$

Wniosek warty zapamiętania: wzrost magnitudy o $1$ to $10$ razy większa amplituda i około $10^{1{,}5} \approx 32$ razy więcej energii, a wzrost o $2$ - dokładnie $1000$ razy więcej energii.

Odpowiedź. a) Około $25$ razy. b) Około $126$ razy. c) $M = 7{,}8$.