Wykres funkcji f(x) = log₂(x + 4) − 1 - asymptota, dziedzina, miejsce zerowe

Krok 1. Rozpoznajemy przesunięcie. Wzór ma postać $y = \log_2 (x - p) + q$, gdzie $x + 4 = x - (-4)$, więc $p = -4$ i $q = -1$. Wykres powstaje z wykresu $y = \log_2 x$ przez przesunięcie o wektor $[-4, -1]$: o $4$ w lewo i o $1$ w dół.

Krok 2. Asymptota i dziedzina. Asymptota $x = 0$ przesuwa się do $x = -4$. Ten sam wynik daje warunek na liczbę logarytmowaną:

$x + 4 > 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x > -4, \qquad D = (-4, +\infty).$

Krok 3. Punkty charakterystyczne. Punkt $(1, 0)$ wykresu $\log_2 x$ przechodzi w $(1 - 4, 0 - 1) = (-3, -1)$. Miejsce zerowe:

$\log_2 (x + 4) - 1 = 0 \quad\Longrightarrow\quad \log_2 (x + 4) = 1 \quad\Longrightarrow\quad x + 4 = 2 \quad\Longrightarrow\quad x = -2.$

Przecięcie z osią $OY$: $f(0) = \log_2 4 - 1 = 2 - 1 = 1$, czyli punkt $(0, 1)$.

Krok 4. Rysunek.

Krok 5. Pozostałe własności. Przesunięcie nie zmienia kształtu: podstawa $2 > 1$, więc funkcja jest rosnąca na całej dziedzinie, a zbiór wartości to nadal $\mathbb{R}$.

Odpowiedź. $D = (-4, +\infty)$, $ZW = \mathbb{R}$, asymptota $x = -4$, miejsce zerowe $x = -2$, przecięcie z osią $OY$ w punkcie $(0, 1)$, funkcja rosnąca w przedziale $(-4, +\infty)$.