Nierówność podwójna: 1 ≤ log₂(x + 3) < 3

Krok 1. Dziedzina. $x + 3 > 0$, czyli $x > -3$.

Krok 2. Krańce jako logarytmy. $1 = \log_2 2$ oraz $3 = \log_2 8$:

$\log_2 2 \leq \log_2 (x + 3) < \log_2 8.$

Krok 3. Porównanie. Podstawa $2 > 1$, funkcja rosnąca - oba zwroty zostają:

$2 \leq x + 3 < 8 \quad\Longrightarrow\quad -1 \leq x < 5.$

Krok 4. Dziedzina. Każda liczba z $[-1, 5)$ spełnia $x > -3$ - lewy kraniec $x + 3 \geq 2$ sam gwarantuje dodatnią liczbę logarytmowaną. Dziedzina niczego tu nie ucina, ale sprawdzić to trzeba.

Sprawdzenie. $x = -1$: $\log_2 2 = 1$ - lewa nierówność jest nieostra, więc $-1$ należy do zbioru. $\checkmark$$x = 5$: $\log_2 8 = 3$ - prawa nierówność jest ostra, więc $5$ odpada.

Odpowiedź. $x \in [-1, 5)$.