Przekrój ostrosłupa płaszczyzną równoległą do podstawy - skala i pole przekroju

Krok 1. Odcięty ostrosłup jest podobny. Płaszczyzna równoległa do podstawy odcina ostrosłup $SA_2B_2C_2D_2$ podobny do wyjściowego. Jego wysokość to odległość przekroju od wierzchołka:

$9 - 6 = 3, \qquad k = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}.$

Pułapka: skalą jest stosunek odległości od wierzchołka $S$, a nie od podstawy ($\frac{6}{9}$).

Krok 2. Przekrój. Przekrój to kwadrat o boku $k \cdot 12 = 4$:

$P = 4^2 = 16 = k^2 \cdot 12^2.$

Krok 3. Objętość odciętego ostrosłupa.

$V = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 3 = 16.$

Sprawdzenie skalą: cały ostrosłup ma objętość $\frac{1}{3} \cdot 144 \cdot 9 = 432$, a $k^3 \cdot 432 = \frac{432}{27} = 16$.

Odpowiedź. Pole przekroju to $16$, objętość odciętego ostrosłupa to $16$.