Pole przekroju przekątnego prostopadłościanu 8 × 6 × 5

Szkoła średnia łatwe

Prostopadłościan ma podstawę o wymiarach $8 \times 6$ i wysokość $5$ . Oblicz pole jego przekroju przekątnego.

Przekrój przekątny BDD₁B₁ to prostokąt: jeden bok to przekątna podstawy BD, drugi - krawędź boczna.

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Przekątna podstawy. Przekrój $BDD_1B_1$ jest prostokątem o bokach $|BD|$ i $|BB_1|$ . Przekątna prostokąta $8 \times 6$ :

$|BD| = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10.$

Krok 2. Pole.

$P = |BD| \cdot |BB_1| = 10 \cdot 5 = 50.$

Oba przekroje przekątne prostopadłościanu ( $ACC_1A_1$ i $BDD_1B_1$ ) mają to samo pole, bo przekątne prostokąta są równe.

Odpowiedź. $P = 50$ .