Przekrój ostrosłupa płaszczyzną przez wierzchołek i przekątną podstawy a przekrój przez wierzchołek i środki krawędzi

Krok 1. Wspólna wysokość. Obie płaszczyzny zawierają wysokość $SO$ ostrosłupa: przekątna $AC$ i odcinek $KL$ przechodzą przez środek $O$ kwadratu. Oba przekroje są więc trójkątami o wysokości $|SO| = 4$, opuszczonej na odcinek w podstawie.

Krok 2. Przekrój ACS. Podstawą jest przekątna kwadratu $|AC| = 6\sqrt{2}$:

$P_{ACS} = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{2} \cdot 4 = 12\sqrt{2} \approx 17{,}0.$

Krok 3. Przekrój KLS. Podstawą jest odcinek łączący środki przeciwległych boków kwadratu, $|KL| = 6$:

$P_{KLS} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12.$

Ramiona tego trójkąta to wysokości ścian bocznych: $|SK| = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$.

Krok 4. Porównanie. $12\sqrt{2} > 12$ - przekrój przez przekątną jest $\sqrt{2}$ razy większy, bo przekątna kwadratu jest $\sqrt{2}$ razy dłuższa od boku.

Odpowiedź. a) $12\sqrt{2} \approx 17{,}0$; b) $12$. Większe pole ma przekrój przez przekątną $AC$.