Ostrosłup prawidłowy czworokątny - ściana boczna nachylona do podstawy pod kątem 60°, pole powierzchni

Krok 1. Gdzie jest kąt. Kąt nachylenia ściany bocznej $ABS$ do podstawy to kąt między dwoma odcinkami prostopadłymi do wspólnej krawędzi $AB$: wysokością ściany $SE$ i odcinkiem $OE$ w podstawie ($E$ - środek $AB$, $O$ - środek kwadratu). Tu $|\angle SEO| = 60^\circ$ i $|OE| = \frac{8}{2} = 4$.

Krok 2. Wysokość ściany bocznej. W trójkącie prostokątnym $SOE$ odcinek $OE$ przylega do kąta $60^\circ$, a $SE$ jest przeciwprostokątną:

$\cos 60^\circ = \frac{|OE|}{h} \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8.$

Krok 3. Pola.

$P_b = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 = 128, \qquad P_p = 8^2 = 64, \qquad P_c = 64 + 128 = 192.$

Przy okazji: wysokość ostrosłupa to $H = |OE| \cdot \operatorname{tg} 60^\circ = 4\sqrt{3}$ - do pola nie jest potrzebna.

Odpowiedź. $P_c = 192$.