Pole powierzchni prostopadłościanu o krawędziach 4, 3 i 6

Szkoła średnia łatwe

Prostopadłościan ma krawędzie długości $4$ , $3$ i $6$ , przy czym krawędź boczna ma długość $6$ . Oblicz pole podstawy, pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej.

Prostopadłościan ABCDA₁B₁C₁D₁ o krawędziach 4, 3 i 6. Ściany przeciwległe są przystające, więc są trzy pary prostokątów.

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Pole podstawy. Podstawa to prostokąt $4 \times 3$ :

$P_p = 4 \cdot 3 = 12.$

Krok 2. Pole powierzchni bocznej. Ściany boczne to dwa prostokąty $4 \times 6$ i dwa prostokąty $3 \times 6$ . Razem to obwód podstawy razy wysokość:

$P_b = 2 \cdot 4 \cdot 6 + 2 \cdot 3 \cdot 6 = 48 + 36 = 84 \qquad (\text{albo } 2(4 + 3) \cdot 6 = 84).$

Krok 3. Pole powierzchni całkowitej. Dwie podstawy plus powierzchnia boczna:

$P_c = 2P_p + P_b = 2 \cdot 12 + 84 = 108.$

Sprawdzenie wzorem $P_c = 2(ab + ac + bc)$ : $2(12 + 24 + 18) = 2 \cdot 54 = 108$ .

Odpowiedź. $P_p = 12$ , $P_b = 84$ , $P_c = 108$ .

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →