Pole powierzchni sześcianu, którego przekątna ma długość 6√3

Krok 1. Przekątna sześcianu a krawędź. Przekątna podstawy kwadratowej ma długość $a\sqrt{2}$. Przekątna sześcianu jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych $a\sqrt{2}$ (przekątna podstawy) i $a$ (krawędź boczna):

$d^2 = \left(a\sqrt{2}\right)^2 + a^2 = 3a^2 \quad\Longrightarrow\quad d = a\sqrt{3}.$

Krok 2. Krawędź.

$a\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \quad\Longrightarrow\quad a = 6.$

Krok 3. Pole powierzchni. Sześcian ma $6$ ścian - kwadratów o boku $a$:

$P = 6a^2 = 6 \cdot 36 = 216.$

Odpowiedź. $P = 216$.