Pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego trójkątnego - krawędź podstawy 6, krawędź boczna 5

Krok 1. Wysokość ściany bocznej. Ściana boczna $ABS$ to trójkąt równoramienny o ramionach $5$ i podstawie $6$. Wysokość $SE$ spada na środek podstawy, więc $|EB| = 3$, a trójkąt $SEB$ jest prostokątny:

$h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4.$

Krok 2. Pole powierzchni bocznej. Trzy przystające ściany:

$P_b = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 36.$

Krok 3. Pole podstawy i pole całkowite. Podstawa to trójkąt równoboczny o boku $6$:

$P_p = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}, \qquad P_c = P_p + P_b = 36 + 9\sqrt{3} \approx 51{,}6.$

Odpowiedź. $P_c = 36 + 9\sqrt{3} \approx 51{,}6$.