Pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego - krawędź 4, wysokość 7

Szkoła średnia średnie

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma krawędź podstawy długości $4$ i wysokość $7$ . Oblicz pole jego powierzchni całkowitej.

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny. Podstawa dzieli się na sześć trójkątów równobocznych o boku 4 (jeden z nich to OAB).

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Pole podstawy. Sześciokąt foremny dzieli się przekątnymi przechodzącymi przez środek $O$ na $6$ trójkątów równobocznych o boku $a = 4$ :

$P_p = 6 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2} = \frac{3 \cdot 16\sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3}.$

Krok 2. Pole powierzchni bocznej. Sześć prostokątów $4 \times 7$ :

$P_b = 6 \cdot 4 \cdot 7 = 168.$

Krok 3. Pole powierzchni całkowitej.

$P_c = 2P_p + P_b = 48\sqrt{3} + 168 \approx 251{,}1.$

Odpowiedź. $P_c = 168 + 48\sqrt{3} \approx 251{,}1$ .