Pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego trójkątnego - krawędź 6, wysokość 10

Szkoła średnia łatwe

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość $6$ , a wysokość graniastosłupa jest równa $10$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa.

Graniastosłup prawidłowy trójkątny: podstawy to trójkąty równoboczne o boku 6, ściany boczne - trzy przystające prostokąty 6 × 10.

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Pole podstawy. Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma w podstawie trójkąt równoboczny:

$P_p = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}.$

Krok 2. Pole powierzchni bocznej. Ściany boczne to trzy przystające prostokąty $6 \times 10$ :

$P_b = 3 \cdot 6 \cdot 10 = 180.$

Krok 3. Pole powierzchni całkowitej.

$P_c = 2P_p + P_b = 18\sqrt{3} + 180 \approx 211{,}2.$

Odpowiedź. $P_c = 180 + 18\sqrt{3} \approx 211{,}2$ .

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →