Która figura jest siatką sześcianu? Cztery układy sześciu kwadratów

Krok 1. Co musi spełniać siatka sześcianu. Sześcian ma $6$ ścian: podstawę dolną, górną i cztery ściany boczne. Po złożeniu siatki żadne dwa kwadraty nie mogą trafić na tę samą ścianę. Dwie szybkie reguły pozwalają odrzucić złe układy:

• jeśli w układzie są cztery kwadraty tworzące kwadrat $2 \times 2$, to nie jest siatka - po złożeniu dwa z nich zachodzą na siebie;
• jeśli pas czterech kwadratów w jednym rzędzie owija się dookoła sześcianu (to są cztery ściany boczne), to dwa pozostałe kwadraty muszą leżeć po przeciwnych stronach pasa - jeden będzie podstawą dolną, drugi górną.

Krok 2. Sprawdzamy układy.

• I - pas czterech kwadratów i po jednym kwadracie nad nim i pod nim. To podstawy po przeciwnych stronach pasa: jest siatką (to klasyczny „krzyż”).
• II - „schodki” po dwa kwadraty. Składamy: środkowa para to dwie sąsiednie ściany boczne, dolna para domyka pozostałe dwie ściany boczne i podstawę, górna para - drugą podstawę. Każda ściana sześcianu pojawia się raz: jest siatką.
• III - pas czterech kwadratów, ale oba dodatkowe kwadraty leżą po tej samej stronie pasa. Po złożeniu oba trafiają na tę samą podstawę, a druga zostaje odsłonięta: nie jest siatką.
• IV - prostokąt $3 \times 2$ zawiera kwadraty $2 \times 2$: nie jest siatką.

Krok 3. Pole powierzchni. Siatka składa się z $6$ kwadratów o boku $3$ cm, a jej pole to właśnie pole powierzchni sześcianu:

$P = 6a^2 = 6 \cdot 3^2 = 54 \ \text{cm}^2.$

Odpowiedź. a) Siatkami sześcianu są układy I i II. b) $P = 54 \ \text{cm}^2$.