Ostrosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy 4 i krawędzi bocznej 8

Krok 1. Sześciokąt foremny. Przekątne przechodzące przez środek $O$ dzielą sześciokąt foremny na sześć trójkątów równobocznych o boku $4$. Stąd odległość środka od wierzchołka $|OA| = 4$, a od boku - wysokość takiego trójkąta: $|OM| = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$.

Krok 2. Wysokość ostrosłupa z trójkąta prostokątnego $SOA$:

$H = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}.$

Krok 3. Wysokość ściany bocznej. $M$ to środek krawędzi $BC$, $SM$ - wysokość ściany $SBC$. Z trójkąta prostokątnego $SOM$:

$h = \sqrt{(4\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{48 + 12} = \sqrt{60} = 2\sqrt{15}.$

Sprawdzenie w ścianie: $\sqrt{8^2 - 2^2} = \sqrt{60}$. $\checkmark$

Odpowiedź. Wysokość ostrosłupa jest równa $4\sqrt{3}$, a wysokość ściany bocznej $2\sqrt{15}$.