Ostrosłup prawidłowy czworokątny - wysokość ściany bocznej i krawędź boczna

Krok 1. Spodek wysokości. W ostrosłupie prawidłowym spodek wysokości $O$ to środek podstawy - tu punkt przecięcia przekątnych kwadratu.

Krok 2. Wysokość ściany bocznej. Niech $E$ będzie środkiem krawędzi $BC$. Odcinek $OE$ ma długość połowy boku: $|OE| = 3$. Trójkąt $SOE$ jest prostokątny (kąt prosty przy $O$), a $SE$ to wysokość ściany bocznej $SBC$ (ściana jest trójkątem równoramiennym, więc odcinek do środka podstawy jest jej wysokością):

$h = |SE| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5.$

Krok 3. Krawędź boczna. Odcinek $OA$ to połowa przekątnej kwadratu: $|OA| = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$. Z trójkąta prostokątnego $SOA$:

$b = |SA| = \sqrt{4^2 + (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{16 + 18} = \sqrt{34}.$

Można też skorzystać z trójkąta $SEB$: $b = \sqrt{h^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}$.

Odpowiedź. Wysokość ściany bocznej jest równa $5$, a krawędź boczna ma długość $\sqrt{34}$.