Ostrosłup ma 16 krawędzi - ile ma wierzchołków i ścian?

Krok 1. Ile krawędzi ma ostrosłup n-kątny. Podstawa - $n$-kąt - ma $n$ krawędzi. Z każdego wierzchołka podstawy wychodzi jedna krawędź boczna do wierzchołka ostrosłupa, czyli krawędzi bocznych jest też $n$:

$K = n + n = 2n.$

Krok 2. Wyznaczamy n.

$2n = 16 \quad\Longrightarrow\quad n = 8.$

Podstawą jest ośmiokąt.

Krok 3. Wierzchołki i ściany. Wierzchołki to $n$ wierzchołków podstawy i wierzchołek ostrosłupa: $W = n + 1 = 9$. Ściany to $n$ trójkątów bocznych i podstawa: $S = n + 1 = 9$.

Krok 4. Sprawdzenie wzorem Eulera $W - K + S = 2$:

$9 - 16 + 9 = 2. \checkmark$

Odpowiedź. Podstawą jest ośmiokąt; ostrosłup ma $9$ wierzchołków i $9$ ścian.