Ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 8 i krawędzi bocznej 9 - wysokość

Krok 1. Wysokość ściany bocznej. Ściana $SBC$ to trójkąt równoramienny o ramionach $9$ i podstawie $8$. Wysokość $SE$ pada w środek $E$ krawędzi $BC$, więc $|EB| = 4$ i

$h = \sqrt{9^2 - 4^2} = \sqrt{81 - 16} = \sqrt{65}.$

Krok 2. Wysokość ostrosłupa. Spodek wysokości $O$ to środek kwadratu, $|OB| = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$. Trójkąt $SOB$ jest prostokątny z przeciwprostokątną $SB$:

$H = \sqrt{9^2 - (4\sqrt{2})^2} = \sqrt{81 - 32} = \sqrt{49} = 7.$

Krok 3. Sprawdzenie przez trójkąt SOE ($|OE| = 4$): $H^2 + 4^2 = 49 + 16 = 65 = h^2$. $\checkmark$

Odpowiedź. Wysokość ściany bocznej jest równa $\sqrt{65}$, a wysokość ostrosłupa $7$.