Spodek wysokości ostrosłupa w środku przeciwprostokątnej - równe krawędzie boczne

Krok 1. Równe krawędzie boczne. Trójkąty $SOA$, $SOB$, $SOC$ są prostokątne, mają wspólną przyprostokątną $SO$ i równe przeciwprostokątne $5\sqrt{5}$. Stąd $|OA| = |OB| = |OC|$ - spodek $O$ to środek okręgu opisanego na podstawie.

Krok 2. Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym. Kąt prosty przy $A$ jest wpisany w okrąg i oparty na średnicy, więc środek okręgu opisanego leży w środku przeciwprostokątnej $BC$:

$|BC| = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10, \qquad R = 5.$

Krok 3. Wysokość.

$H = \sqrt{(5\sqrt{5})^2 - 5^2} = \sqrt{125 - 25} = \sqrt{100} = 10.$

Ponieważ $O$ leży na krawędzi $BC$, wysokość $SO$ leży w ścianie $SBC$ - ta ściana jest prostopadła do podstawy.

Odpowiedź. Spodek wysokości to środek przeciwprostokątnej $BC$; wysokość ostrosłupa jest równa $10$.