Ostrosłup z krawędzią boczną prostopadłą do podstawy - długości pozostałych krawędzi

Krok 1. SA jest wysokością. Skoro $SA$ jest prostopadła do płaszczyzny podstawy, to jest wysokością ostrosłupa, a spodkiem wysokości jest wierzchołek $A$. Prosta prostopadła do płaszczyzny jest prostopadła do każdej prostej tej płaszczyzny przechodzącej przez $A$, więc trójkąty $SAB$, $SAD$ i $SAC$ są prostokątne z kątem prostym przy $A$.

Krok 2. Krawędzie SB i SD.

$|SB| = |SD| = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{169} = 13.$

Krok 3. Krawędź SC. $|AC| = 5\sqrt{2}$ (przekątna kwadratu), więc

$|SC| = \sqrt{12^2 + (5\sqrt{2})^2} = \sqrt{144 + 50} = \sqrt{194}.$

Krok 4. Porównanie. $\sqrt{194} \approx 13{,}93$, więc $SC$ jest dłuższa od $SB = 13$, od $SA = 12$ i od krawędzi podstawy $5$.

Odpowiedź. $|SB| = |SD| = 13$, $|SC| = \sqrt{194}$; najdłuższą krawędzią jest $SC$.