Ostrosłup o podstawie prostokąta 8 × 6 i krawędziach bocznych 13 - wysokość i wysokości ścian

Krok 1. Gdzie jest spodek wysokości. Trójkąty $SOA$, $SOB$, $SOC$, $SOD$ są prostokątne, mają wspólną przyprostokątną $SO$ i równe przeciwprostokątne $13$, więc $|OA| = |OB| = |OC| = |OD|$. Spodek $O$ to środek okręgu opisanego na podstawie - dla prostokąta punkt przecięcia przekątnych.

Krok 2. Promień okręgu opisanego. Przekątna prostokąta to $\sqrt{8^2 + 6^2} = 10$, więc $R = 5$.

Krok 3. Wysokość ostrosłupa.

$H = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144} = 12.$

Krok 4. Wysokości ścian bocznych. Ściany są trójkątami równoramiennymi o ramionach $13$, więc wysokości padają w środki krawędzi podstawy. Ściany przy bokach długości $8$ (np. $SAB$):

$h_1 = |SE| = \sqrt{13^2 - 4^2} = \sqrt{153} = 3\sqrt{17}.$

Ściany przy bokach długości $6$ (np. $SBC$):

$h_2 = |SF| = \sqrt{13^2 - 3^2} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}.$

Sprawdzenie przez trójkąt $SOE$ ($|OE| = 3$): $144 + 9 = 153$. $\checkmark$

Odpowiedź. Wysokość ostrosłupa jest równa $12$; ściany przy krawędziach $8$ mają wysokość $3\sqrt{17}$, a ściany przy krawędziach $6$ - wysokość $4\sqrt{10}$.