Ostrosłup z krawędzią boczną prostopadłą do podstawy - kąty nachylenia krawędzi bocznych

Krok 1. Spodek wysokości. Krawędź $SA$ jest prostopadła do podstawy, więc to ona jest wysokością ostrosłupa, a jej spodkiem - wierzchołek $A$. Rzutem każdej krawędzi bocznej $SX$ jest więc odcinek $AX$ i kąt nachylenia to $\angle AXS$.

Krok 2. Krawędzie SB i SD. W trójkącie prostokątnym $SAB$ (kąt prosty przy $A$):

$\operatorname{tg}\beta = \frac{|SA|}{|AB|} = \frac{6}{6} = 1 \quad\Longrightarrow\quad \beta = 45^\circ.$

Trójkąt $SAD$ jest do niego przystający ($|AD| = |AB|$), więc $SD$ też tworzy z podstawą kąt $45^\circ$.

Krok 3. Krawędź SC. Rzutem $SC$ jest przekątna $AC = 6\sqrt{2}$:

$\operatorname{tg}\gamma = \frac{|SA|}{|AC|} = \frac{6}{6\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}7071 \quad\Longrightarrow\quad \gamma \approx 35{,}3^\circ.$

Krok 4. Porównanie. Im dłuższy rzut przy tej samej wysokości, tym mniejszy kąt nachylenia. Najdłuższy rzut ma $SC$ - ta krawędź jest nachylona najmniej (i sama jest najdłuższa: $|SC| = \sqrt{36 + 72} = 6\sqrt{3}$).

Odpowiedź. $SB$ i $SD$ - po $45^\circ$, $SC$ - $\operatorname{tg}\gamma = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\gamma \approx 35{,}3^\circ$; najmniej nachylona jest krawędź $SC$.