Kąt nachylenia przekroju ABC₁D₁ prostopadłościanu do podstawy

Krok 1. Krawędź wspólna i kąt liniowy. Płaszczyzny przecinają się wzdłuż prostej $AB$. Krawędź $AB$ jest prostopadła do ściany $BCC_1B_1$ (jest prostopadła do $BC$ i do $BB_1$), więc jest prostopadła do każdej prostej tej ściany - także do $BC$ i do $BC_1$. Odcinek $BC$ leży w podstawie, $BC_1$ - w przekroju, oba są prostopadłe do krawędzi $AB$. Kąt liniowy to $\alpha = \angle CBC_1$.

Krok 2. Kąt. W trójkącie prostokątnym $BCC_1$ (kąt prosty przy $C$):

$\operatorname{tg}\alpha = \frac{|CC_1|}{|BC|} = \frac{3}{4} = 0{,}75.$

Z tablic $\operatorname{tg}37^\circ \approx 0{,}7536$, więc $\alpha \approx 37^\circ$ (dokładniej $36{,}9^\circ$).

Krok 3. Pole przekroju. Przekrój $ABC_1D_1$ jest prostokątem o bokach $|AB| = 5$ i $|BC_1| = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$ - to kwadrat:

$P = 5 \cdot 5 = 25.$

Odpowiedź. $\operatorname{tg}\alpha = \frac{3}{4}$, $\alpha \approx 36{,}9^\circ$, pole przekroju $25$.