Kąt między ścianą boczną a podstawą z wysokości ściany bocznej - cosinus i objętość

Krok 1. Kąt liniowy. Jak w każdym ostrosłupie prawidłowym czworokątnym, kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy to $\alpha = \angle OES$, gdzie $E$ - środek krawędzi podstawy, $O$ - środek kwadratu.

Krok 2. Cosinus kąta. $|OE| = \frac{8}{2} = 4$, a $|SE| = 5$ to przeciwprostokątna:

$\cos\alpha = \frac{|OE|}{|SE|} = \frac{4}{5} = 0{,}8.$

Z tablic $\cos 37^\circ \approx 0{,}7986$, więc $\alpha \approx 37^\circ$ (dokładniej $36{,}9^\circ$).

Krok 3. Wysokość ostrosłupa.

$H = |SO| = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3.$

Krok 4. Objętość.

$V = \frac{1}{3} \cdot 8^2 \cdot 3 = 64.$

Odpowiedź. $\cos\alpha = \frac{4}{5}$, $\alpha \approx 37^\circ$, $H = 3$, $V = 64$.