Ostrosłup ze ścianą boczną prostopadłą do podstawy - kąt nachylenia pozostałych ścian

Krok 1. Spodek wysokości. Ściana $ABS$ jest prostopadła do podstawy, więc wysokość ostrosłupa leży w tej ścianie: to wysokość $SM$ trójkąta równobocznego $ABS$, a $M$ - środek $AB$:

$H = |SM| = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}.$

Krok 2. Kąt liniowy przy krawędzi AC. Prowadzimy w podstawie $MK \perp AC$ ($K$ na $AC$). $SM$ jest prostopadła do podstawy, $MK$ to rzut odcinka $SK$, a $MK \perp AC$ - z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych $SK \perp AC$. Kąt nachylenia ściany $ACS$ to $\alpha = \angle MKS$.

Krok 3. Długość MK. W trójkącie prostokątnym $AKM$: $|AM| = 3$ i $\angle MAK = 60^\circ$, więc

$|MK| = |AM| \sin 60^\circ = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}.$

(To połowa wysokości trójkąta $ABC$ - odcinek łączący środek boku z bokiem $AC$.)

Krok 4. Tangens kąta.

$\operatorname{tg}\alpha = \frac{|SM|}{|MK|} = \frac{3\sqrt{3}}{3\sqrt{3}/2} = 2.$

Z tablic $\operatorname{tg}63^\circ \approx 1{,}9626$ i $\operatorname{tg}64^\circ \approx 2{,}0503$, więc $\alpha \approx 63{,}4^\circ$. Ściana $BCS$ tworzy z podstawą ten sam kąt (symetria względem płaszczyzny $SMC$).

Odpowiedź. $\operatorname{tg}\alpha = 2$, $\alpha \approx 63{,}4^\circ$.