Suma krawędzi prostopadłościanu 64, wysokość dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy

Krok 1. Ile jest krawędzi każdej długości. Dwie podstawy - kwadraty o boku $a$ - mają razem $8$ krawędzi długości $a$. Krawędzi bocznych jest $4$, każda długości $H = 2a$.

Krok 2. Równanie.

$8a + 4 \cdot 2a = 64 \quad\Longrightarrow\quad 16a = 64 \quad\Longrightarrow\quad a = 4, \quad H = 8.$

Krok 3. Przekątna podstawy. $|BD| = a\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$.

Krok 4. Przekątna prostopadłościanu z trójkąta prostokątnego $BDD_1$:

$|BD_1| = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + 8^2} = \sqrt{32 + 64} = \sqrt{96} = 4\sqrt{6}.$

Odpowiedź. Przekątna prostopadłościanu ma długość $4\sqrt{6}$.