Krawędzie prostopadłościanu w stosunku 1 : 2 : 3, przekątna 2√14 - oblicz krawędzie

Krok 1. Oznaczenia. Krawędzie mają długości $x$, $2x$ i $3x$, gdzie $x > 0$.

Krok 2. Równanie z przekątnej. Przekątna prostopadłościanu o krawędziach $a, b, c$ spełnia $d^2 = a^2 + b^2 + c^2$:

$x^2 + (2x)^2 + (3x)^2 = (2\sqrt{14})^2 \quad\Longrightarrow\quad 14x^2 = 56 \quad\Longrightarrow\quad x^2 = 4.$

Ponieważ $x > 0$, mamy $x = 2$, a krawędzie mają długości $2$, $4$ i $6$.

Krok 3. Suma wszystkich krawędzi. Prostopadłościan ma $12$ krawędzi - po cztery każdej długości:

$4 \cdot (2 + 4 + 6) = 4 \cdot 12 = 48.$

Odpowiedź. Krawędzie mają długości $2$, $4$ i $6$, a suma długości wszystkich krawędzi wynosi $48$.