Przekątna prostopadłościanu o krawędziach 4, 3 i 12

Krok 1. Przekątna podstawy. Podstawa to prostokąt $4 \times 3$, a jego przekątna $BD$ jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych $4$ i $3$:

$|BD| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5.$

Krok 2. Trójkąt prostokątny w przestrzeni. Krawędź boczna $DD_1 = 12$ jest prostopadła do podstawy, więc trójkąt $BDD_1$ ma kąt prosty przy $D$, a przekątna prostopadłościanu $BD_1$ jest jego przeciwprostokątną.

Krok 3. Przekątna prostopadłościanu.

$|BD_1| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13.$

Oba kroki da się zapisać jednym wzorem $d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{16 + 9 + 144} = 13$.

Odpowiedź. Przekątna podstawy ma długość $5$, a przekątna prostopadłościanu $13$.