Graniastosłup ma 24 krawędzie - ile ma wierzchołków i ścian?

Krok 1. Ile krawędzi ma graniastosłup n-kątny. Jeśli podstawą jest $n$-kąt, to każda z dwóch podstaw ma $n$ krawędzi, a do tego dochodzi $n$ krawędzi bocznych (po jednej przy każdym wierzchołku dolnej podstawy):

$K = n + n + n = 3n.$

Krok 2. Wyznaczamy n.

$3n = 24 \quad\Longrightarrow\quad n = 8.$

Podstawą jest ośmiokąt.

Krok 3. Wierzchołki i ściany. Wszystkie wierzchołki leżą w podstawach, więc $W = 2n = 16$. Ściany to $n$ ścian bocznych (prostokątów albo równoległoboków) i dwie podstawy: $S = n + 2 = 10$.

Krok 4. Sprawdzenie wzorem Eulera. Dla każdego wielościanu wypukłego $W - K + S = 2$:

$16 - 24 + 10 = 2. \checkmark$

Odpowiedź. Podstawą jest ośmiokąt; graniastosłup ma $16$ wierzchołków i $10$ ścian.