Graniastosłup pochyły - wysokość z krawędzi bocznej nachylonej pod kątem 30°

Krok 1. Co jest wysokością. W graniastosłupie pochyłym krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstawy, więc żadna z nich nie jest wysokością. Wysokość to odcinek $A_1K$ prostopadły do płaszczyzny podstawy, gdzie $K$ jest rzutem prostokątnym punktu $A_1$ na tę płaszczyznę.

Krok 2. Trójkąt prostokątny AKA₁. Kąt nachylenia krawędzi $AA_1$ do podstawy to kąt między $AA_1$ a jej rzutem $AK$: $\angle KAA_1 = 30^\circ$, a kąt prosty jest przy $K$.

Krok 3. Wysokość z sinusa.

$\sin 30^\circ = \frac{|A_1K|}{|AA_1|} \quad\Longrightarrow\quad H = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5.$

Krok 4. Rzut krawędzi z cosinusa.

$|AK| = 10 \cdot \cos 30^\circ = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}.$

Wysokość nie zależy od tego, jaka figura jest podstawą - bok kwadratu nie był potrzebny. Wszystkie krawędzie boczne są równoległe, więc każda tworzy z podstawą ten sam kąt $30^\circ$.

Odpowiedź. Wysokość graniastosłupa jest równa $5$, a rzut krawędzi bocznej na podstawę ma długość $5\sqrt{3}$.