Który arbuz bardziej się opłaca - średnica 20 cm czy 30 cm

Krok 1. Skala. Kule są podobne w skali

$k = \frac{30}{20} = \frac{3}{2}.$

Krok 2. Stosunek objętości.

$\frac{V_{\text{duży}}}{V_{\text{mały}}} = k^3 = \frac{27}{8} = 3{,}375.$

Duży arbuz ma ponad trzy razy więcej miąższu, a kosztuje tylko $\frac{30}{12} = 2{,}5$ raza więcej.

Krok 3. Cena za litr. Objętości: $V_{\text{mały}} = \frac{4}{3}\pi \cdot 10^3 \approx 4189 \text{ cm}^3 \approx 4{,}19$ l oraz $V_{\text{duży}} = 3{,}375 \cdot 4{,}19 \approx 14{,}14$ l.

$\frac{12 \text{ zł}}{4{,}19 \text{ l}} \approx 2{,}86 \text{ zł/l}, \qquad \frac{30 \text{ zł}}{14{,}14 \text{ l}} \approx 2{,}12 \text{ zł/l}.$

Krok 4. O ile taniej. $1 - \frac{2{,}5}{3{,}375} = 1 - \frac{20}{27} = \frac{7}{27} \approx 26\%$.

Odpowiedź. Bardziej opłaca się duży arbuz - litr jego miąższu jest o około $26\%$ tańszy ($2{,}12$ zł zamiast $2{,}86$ zł).

Pułapka. Porównanie średnic („półtora raza większy za dwa i pół raza wyższą cenę”) sugeruje, że duży arbuz jest drogi. Objętość rośnie jednak z sześcianem skali. Lekcja: bryły podobne.