Gdzie przeciąć stożek, by podzielić go na dwie części o równych objętościach

Krok 1. Skala. Płaszczyzna odcina przy wierzchołku stożek podobny do całego w skali $k = \frac{h}{10}$, gdzie $h$ to szukana odległość.

Krok 2. Warunek równych objętości. Odcięty stożek ma mieć połowę objętości całego:

$k^3 = \frac{1}{2} \quad\Longrightarrow\quad k = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}.$

Krok 3. Odległość.

$h = 10 \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{2}} = \frac{10\sqrt[3]{4}}{2} = 5\sqrt[3]{4} \approx 7{,}94.$

(Usuwamy niewymierność, mnożąc licznik i mianownik przez $\sqrt[3]{4}$, bo $\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{4} = 2$.)

Odpowiedź. Płaszczyznę trzeba poprowadzić w odległości $5\sqrt[3]{4} \approx 7{,}94$ od wierzchołka, czyli zaledwie około $2{,}06$ nad podstawą.

Przy podstawie stożek jest najszerszy, więc tam mieści się najwięcej - połowa objętości to niespełna $\frac{1}{4}$ wysokości od dołu. Z tego samego powodu stożkowy kieliszek napełniony do połowy wysokości zawiera tylko $\frac{1}{8}$ pojemności. Lekcja: bryły podobne.