Kieliszek w kształcie stożka napełniony do 2/3 wysokości - ile ml wody

Krok 1. Wino ma kształt stożka podobnego. Powierzchnia wina jest równoległa do brzegu kieliszka, a wierzchołek jest wspólny. Wino tworzy więc stożek podobny do całego wnętrza kieliszka w skali $k = \frac{2}{3}$.

Krok 2. Objętość wina.

$V = k^3 \cdot 200 = \frac{8}{27} \cdot 200 = \frac{1600}{27} \approx 59{,}3 \text{ ml}.$

Krok 3. Ile dolać.

$200 - \frac{1600}{27} = \frac{3800}{27} \approx 140{,}7 \text{ ml}.$

Odpowiedź. W kieliszku jest około $59$ ml wina (niecałe $30\%$ pojemności), a dolać trzeba około $141$ ml.

Pułapka. Intuicja podpowiada „dwie trzecie wysokości, czyli dwie trzecie pojemności”, tj. $133$ ml. W stożku wierzchołkiem w dół najwięcej miejsca jest przy brzegu, więc górna jedna trzecia wysokości mieści ponad $70\%$ objętości. Kieliszek napełniony do połowy wysokości zawiera tylko $\frac{1}{8}$ pojemności, czyli $25$ ml. Lekcja: bryły podobne.