Makieta zbiornika w skali 1 : 50 - prawdziwa pojemność i powierzchnia

Krok 1. Skala. Każdy odcinek zbiornika jest $50$ razy dłuższy niż na makiecie: $k = 50$. Pola rosną $k^2 = 2500$ razy, a objętości $k^3 = 125\,000$ razy.

Krok 2. Makieta.

$V_m = \pi \cdot 4^2 \cdot 10 = 160\pi \text{ cm}^3, \qquad P_m = 2\pi \cdot 16 + 2\pi \cdot 4 \cdot 10 = 112\pi \text{ cm}^2.$

Krok 3. Pojemność zbiornika.

$V = 125\,000 \cdot 160\pi \text{ cm}^3 = 20\,000\,000\pi \text{ cm}^3 = 20\pi \text{ m}^3 \approx 62{,}8 \text{ m}^3,$

bo $1 \text{ m}^3 = 1\,000\,000 \text{ cm}^3$. To około $62\,800$ litrów.

Krok 4. Powierzchnia zbiornika.

$P = 2500 \cdot 112\pi \text{ cm}^2 = 280\,000\pi \text{ cm}^2 = 28\pi \text{ m}^2 \approx 88 \text{ m}^2,$

bo $1 \text{ m}^2 = 10\,000 \text{ cm}^2$.

Krok 5. Sprawdzenie. Prawdziwy zbiornik ma $r = 4 \cdot 50 = 200$ cm $= 2$ m i $H = 5$ m: $V = \pi \cdot 4 \cdot 5 = 20\pi$, $P = 2\pi \cdot 4 + 2\pi \cdot 2 \cdot 5 = 28\pi$.

Odpowiedź. Zbiornik mieści $20\pi \approx 62{,}8 \text{ m}^3$, czyli około $62\,800$ litrów, a jego powierzchnia to $28\pi \approx 88 \text{ m}^2$.

Pułapka. Pomnożenie objętości makiety przez $50$ daje $8000\pi \text{ cm}^3 \approx 25$ litrów - wynik $2500$ razy za mały. Lekcja: bryły podobne.