Walce podobne o polach 24π i 54π - objętość większego walca

Krok 1. Skala z pól.

$k^2 = \frac{54\pi}{24\pi} = \frac{9}{4} \quad\Longrightarrow\quad k = \frac{3}{2}.$

Krok 2. Objętość większego walca.

$V_2 = k^3 \cdot V_1 = \frac{27}{8} \cdot 16\pi = 54\pi.$

Krok 3. Sprawdzenie. Mniejszy walec o $r = 2$ i $H = 4$ ma $P = 2\pi \cdot 4 + 2\pi \cdot 2 \cdot 4 = 24\pi$ i $V = \pi \cdot 4 \cdot 4 = 16\pi$. Większy ma wymiary półtora raza większe, $r = 3$ i $H = 6$:

$P = 2\pi \cdot 9 + 2\pi \cdot 3 \cdot 6 = 54\pi, \qquad V = \pi \cdot 9 \cdot 6 = 54\pi.$

Odpowiedź. Większy walec ma objętość $54\pi$.

Liczby $54\pi$ jako pole i jako objętość są równe przypadkowo - mają różne jednostki. Ważniejsze jest to, że nie trzeba było znać wymiarów: wystarczy skala. Lekcja: bryły podobne.