Centyle z danych pogrupowanych - w której klasie leży 75. i 90. centyl

Krok 1. Liczebności skumulowane:

Krok 2. Trzeci kwartyl (część a). $p = 0{,}75 \cdot 200 = 150$, więc $Q_3$ to średnia wyników nr $150$ i $151$. Klasa $[60, 80)$ obejmuje miejsca od $131$ do $178$ - obie dane są w niej. Trzeci kwartyl leży w klasie $[60, 80)$.

Krok 3. Dziewięćdziesiąty centyl (część b). $p = 0{,}9 \cdot 200 = 180$, czyli wyniki nr $180$ i $181$. Klasa $[60, 80)$ kończy się na miejscu $178$, więc oba wyniki są w klasie $[80, 100]$. Najlepszych $10\%$ to $20$ osób (miejsca $181$-$200$), a w klasie $[80, 100]$ są $22$ osoby (miejsca $179$-$200$). Wynik $80$ punktów nie gwarantuje miejsca w najlepszych $10\%$: dwie osoby z tej klasy znajdą się tuż poniżej granicy - nie wiadomo, które, bo nie znamy dokładnych wyników.

Krok 4. Wynik Marty (część c). Wynik $58$ należy do klasy $[40, 60)$. Wszyscy z dwóch pierwszych klas ($60$ osób) mają mniej punktów niż Marta, a wszyscy z dwóch ostatnich klas ($70$ osób) - więcej. Liczba osób z wynikiem nie wyższym niż Marty jest więc między $61$ a $130$:

$\frac{61}{200} \cdot 100\% = 30{,}5\%, \qquad \frac{130}{200} \cdot 100\% = 65\%.$

Wynik Marty leży między około $30.$ a $65.$ centylem. Dokładniej nie da się tego ustalić bez surowych danych - to cena grupowania.

Odpowiedź. a) W klasie $[60, 80)$. b) W klasie $[80, 100]$; $80$ punktów nie gwarantuje miejsca wśród $10\%$ najlepszych. c) Między około $30.$ a $65.$ centylem.