Dziesiąty i dziewięćdziesiąty centyl z trzydziestu wyników

Krok 1. Reguła. Dla $k$-tego centyla liczymy $p = \frac{k}{100} \cdot n$, tu $n = 30$. Gdy $p$ jest całkowite - średnia danych na miejscach $p$ i $p + 1$; gdy nie - dana na miejscu $p$ zaokrąglonym w górę. Każdy wiersz tabeli to $10$ kolejnych wyników.

Krok 2. Dziesiąty centyl: $p = 0{,}1 \cdot 30 = 3$, więc średnia wyników nr $3$ i $4$:

$P_{10} = \frac{13 + 14}{2} = 13{,}5.$

Krok 3. Mediana: $p = 0{,}5 \cdot 30 = 15$, wyniki nr $15$ i $16$ (ostatni w drugim wierszu to nr $20$, więc nr $15$ i $16$ to $23$ i $24$):

$\text{Me} = \frac{23 + 24}{2} = 23{,}5.$

Krok 4. Dziewięćdziesiąty centyl: $p = 0{,}9 \cdot 30 = 27$, wyniki nr $27$ i $28$ (siódmy i ósmy w trzecim wierszu):

$P_{90} = \frac{33 + 35}{2} = 34.$

Krok 5. Wyróżnienie (część b). $10\%$ najlepszych to wyniki powyżej $90.$ centyla, czyli powyżej $34$ punktów: $35$, $37$ i $39$ - dokładnie $3$ uczniów, czyli $10\%$ z $30$. Wyróżnienie należy przyznawać od $35$ punktów.

Odpowiedź. a) $P_{10} = 13{,}5$, $\text{Me} = 23{,}5$, $P_{90} = 34$. b) Od $35$ punktów.