Kwartyle i rozstęp międzykwartylowy dwunastu liczb

Krok 1. Porządkujemy dane rosnąco:

3, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 17, 18, 22.

Danych jest $n = 12$.

Krok 2. Reguła. $k$-ty centyl: liczymy $p = \frac{k}{100} \cdot n$. Gdy $p$ jest całkowite, bierzemy średnią danych na miejscach $p$ i $p + 1$; gdy nie jest - daną na miejscu $p$ zaokrąglonym w górę. $Q_1$ to $25.$ centyl, mediana $50.$, a $Q_3$ - $75.$

Krok 3. Pierwszy kwartyl: $p = 0{,}25 \cdot 12 = 3$ - liczba całkowita, więc

$Q_1 = \frac{x_3 + x_4}{2} = \frac{6 + 8}{2} = 7.$

Krok 4. Mediana: $p = 0{,}5 \cdot 12 = 6$, więc

$\text{Me} = \frac{x_6 + x_7}{2} = \frac{10 + 12}{2} = 11.$

Krok 5. Trzeci kwartyl: $p = 0{,}75 \cdot 12 = 9$, więc

$Q_3 = \frac{x_9 + x_{10}}{2} = \frac{15 + 17}{2} = 16.$

Krok 6. Rozstęp międzykwartylowy: $Q_3 - Q_1 = 16 - 7 = 9$. Środkowa połowa danych mieści się w przedziale o szerokości $9$, podczas gdy zwykły rozstęp to $22 - 3 = 19$.

Odpowiedź. $Q_1 = 7$, $\text{Me} = 11$, $Q_3 = 16$, rozstęp międzykwartylowy $9$.