Kwartyle z tabeli liczebności - oceny czterdziestu uczniów

Krok 1. Liczebności skumulowane:

Po uporządkowaniu ocen: miejsca $1$-$2$ to jedynki, $3$-$8$ dwójki, $9$-$20$ trójki, $21$-$31$ czwórki, $32$-$38$ piątki, $39$-$40$ szóstki.

Krok 2. Pierwszy kwartyl: $p = 0{,}25 \cdot 40 = 10$ - całkowite, więc średnia ocen na miejscach $10$ i $11$. Obie to trójki:

$Q_1 = \frac{3 + 3}{2} = 3.$

Krok 3. Mediana: $p = 0{,}5 \cdot 40 = 20$, oceny na miejscach $20$ i $21$ - trójka i czwórka:

$\text{Me} = \frac{3 + 4}{2} = 3{,}5.$

Krok 4. Trzeci kwartyl: $p = 0{,}75 \cdot 40 = 30$, oceny na miejscach $30$ i $31$ - obie czwórki:

$Q_3 = \frac{4 + 4}{2} = 4.$

Interpretacja. Co najmniej czwarta część uczniów ma ocenę nie wyższą niż $3$, a co najmniej trzy czwarte - nie wyższą niż $4$. Środkowa połowa klasy ma oceny od $3$ do $4$.

Odpowiedź. $Q_1 = 3$, $\text{Me} = 3{,}5$, $Q_3 = 4$.