Na którym centylu jest wynik ucznia - pozycja centylowa z tabeli

Szkoła średnia średnie

Wyniki kartkówki (w punktach, maksymalnie $10$ ) w grupie $25$ uczniów:

Punkty	3	4	5	6	7	8	9	10
Liczba uczniów	1	2	3	5	6	4	3	1

a) Kuba zdobył $8$ punktów, a Ala $6$ . Jaki procent grupy ma wynik nie wyższy niż każde z nich? Na którym centylu leżą ich wyniki?

b) Wyznacz $80.$ centyl wyników.

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Liczebności skumulowane - ilu uczniów ma wynik nie wyższy niż dana wartość:

Punkty	3	4	5	6	7	8	9	10
Liczba uczniów	1	2	3	5	6	4	3	1
Skumulowana	1	3	6	11	17	21	24	25

Krok 2. Kuba (część a). Wynik nie wyższy niż $8$ punktów ma $21$ uczniów:

$\frac{21}{25} \cdot 100\% = 84\%.$

Wynik Kuby leży na $84.$ centylu - lepiej napisało $16\%$ grupy.

Krok 3. Ala. Wynik nie wyższy niż $6$ punktów ma $11$ uczniów:

$\frac{11}{25} \cdot 100\% = 44\%.$

Wynik Ali leży na $44.$ centylu - nieco poniżej mediany.

Krok 4. Osiemdziesiąty centyl (część b). $p = 0{,}8 \cdot 25 = 20$ - liczba całkowita, więc bierzemy średnią wyników nr $20$ i $21$ . Z liczebności skumulowanych: wyniki nr $18$ - $21$ to ósemki. Zatem

$P_{80} = \frac{8 + 8}{2} = 8.$

Odpowiedź. a) Kuba: $84\%$ grupy, $84.$ centyl; Ala: $44\%$ grupy, $44.$ centyl. b) $P_{80} = 8$ punktów.

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →