Porównanie dwóch klas za pomocą mediany i kwartyli

Krok 1. Miejsca kwartyli ($n = 11$, reguła $p = \frac{k}{100} \cdot n$, przy $p$ niecałkowitym zaokrąglamy w górę):

• $Q_1$: $p = 0{,}25 \cdot 11 = 2{,}75$ - wynik nr $3$;
• mediana: $p = 0{,}5 \cdot 11 = 5{,}5$ - wynik nr $6$;
• $Q_3$: $p = 0{,}75 \cdot 11 = 8{,}25$ - wynik nr $9$.

Krok 2. Grupa A: $Q_1 = 14$, $\text{Me} = 18$, $Q_3 = 22$, a rozstęp międzykwartylowy $22 - 14 = 8$.

Krok 3. Grupa B: $Q_1 = 13$, $\text{Me} = 18$, $Q_3 = 25$, a rozstęp międzykwartylowy $25 - 13 = 12$.

Krok 4. Porównanie. Mediany są równe ($18$), więc „typowy” uczeń w obu grupach wypadł tak samo. Rozstęp międzykwartylowy grupy B ($12$) jest jednak o połowę większy niż grupy A ($8$) - środkowa połowa wyników grupy B jest bardziej rozciągnięta.

Uwaga. Zwykły rozstęp daje podobny wniosek ($30 - 10 = 20$ dla A, $29 - 6 = 23$ dla B), ale zależy od jednego najlepszego i jednego najsłabszego wyniku. Rozstęp międzykwartylowy na wartości skrajne nie reaguje - wynik $30$ w grupie A go nie zmienia.

Odpowiedź. A: $Q_1 = 14$, $\text{Me} = 18$, $Q_3 = 22$, rozstęp międzykwartylowy $8$. B: $Q_1 = 13$, $\text{Me} = 18$, $Q_3 = 25$, rozstęp międzykwartylowy $12$. Bardziej zróżnicowane są wyniki grupy B.