Średnia i klasa mediany z histogramu - czas rozwiązywania testu

Krok 1. Odczyt z histogramu: $[10, 20)$ - $5$, $[20, 30)$ - $9$, $[30, 40)$ - $16$, $[40, 50)$ - $7$, $[50, 60)$ - $3$ uczniów. Razem $40$ uczniów.

Krok 2. Średnia (część a). Środki klas: $15, 25, 35, 45, 55$.

Iloczyny środka klasy i liczebności:

$15 \cdot 5 = 75, \quad 25 \cdot 9 = 225, \quad 35 \cdot 16 = 560,$

$45 \cdot 7 = 315, \quad 55 \cdot 3 = 165.$

Ich suma to $1340$, więc

$\bar{x} \approx \frac{1340}{40} = 33{,}5 \text{ min}.$

Krok 3. Klasa mediany (część b). Mediana to średnia czasów ucznia nr $20$ i $21$. Liczebności skumulowane: $5$, $14$, $30$, $37$, $40$. Klasa $[30, 40)$ obejmuje uczniów od $15.$ do $30.$ - w niej leży mediana.

Krok 4. Co najmniej 40 minut (część c): klasy $[40, 50)$ i $[50, 60)$, czyli $7 + 3 = 10$ uczniów:

$\frac{10}{40} \cdot 100\% = 25\%.$

Odpowiedź. a) Około $33{,}5$ minuty. b) W klasie $[30, 40)$ minut. c) $25\%$ uczniów.