Grupowanie danych w klasy - szereg rozdzielczy i dokładna średnia

Szkoła średnia średnie

Dwudziestu uczniów uzyskało w teście następujące liczby punktów:

38, 12, 45, 31, 27, 49, 36, 23, 41, 34, 47, 18, 38, 44, 33, 25, 48, 35, 46, 42.

a) Zbuduj szereg rozdzielczy o klasach $[10, 20)$ , $[20, 30)$ , $[30, 40)$ , $[40, 50)$ .

b) Oblicz średnią na podstawie szeregu rozdzielczego.

c) Oblicz dokładną średnią i porównaj wyniki.

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Przydzielamy dane do klas (część a):

$[10, 20)$ : $12, 18$ - $2$ wyniki;
$[20, 30)$ : $27, 23, 25$ - $3$ wyniki;
$[30, 40)$ : $38, 31, 36, 34, 38, 33, 35$ - $7$ wyników;
$[40, 50)$ : $45, 49, 41, 47, 44, 48, 46, 42$ - $8$ wyników.

Sprawdzenie: $2 + 3 + 7 + 8 = 20$ - żadnej danej nie pominięto.

Punkty	[10, 20)	[20, 30)	[30, 40)	[40, 50)
Liczba uczniów	2	3	7	8

Krok 2. Średnia z szeregu (część b). Środki klas: $15, 25, 35, 45$ .

$\bar{x} \approx \frac{15 \cdot 2 + 25 \cdot 3 + 35 \cdot 7 + 45 \cdot 8}{20} = \frac{30 + 75 + 245 + 360}{20},$

$\bar{x} \approx \frac{710}{20} = 35{,}5.$

Krok 3. Dokładna średnia (część c). Suma wszystkich wyników wynosi $712$ :

$\bar{x} = \frac{712}{20} = 35{,}6.$

Krok 4. Porównanie. Średnia z szeregu rozdzielczego ( $35{,}5$ ) różni się od dokładnej ( $35{,}6$ ) tylko o $0{,}1$ punktu. Grupowanie traci informację o dokładnych wartościach, ale średnia ze środków klas jest zwykle dobrym przybliżeniem.

Odpowiedź. a) Liczebności klas: $2, 3, 7, 8$ . b) $35{,}5$ . c) $35{,}6$ - różnica $0{,}1$ punktu.

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →